Heiko Pape absolvierte ein klassisches Kontrabassstudium in Kassel und Berlin. Nach dem Studium arbeitete er zunächst mehrere Jahre als Orchestermusiker, bevor er sich dazu entschloss, in die Freiberuflichkeit zu wechseln. Solistisch spielte er u. a. mit dem WDR Funkhausorchester, den Stuttgarter Philharmonikern, den Essener Philharmonikern, der neuen Philharmonie Westfalen und dem Staatsorchester Kassel. Er spielte 2007 die deutsche Erstaufführung des Konzertes für Jazz Bass & Orchester von Jeff Beal. Neben dem E-Bass und Kontrabass Spiel in den verschiedenen Formationen, vom Jazz bis zur Kammermusik, ist er auch kompositorisch tätig. So schrieb er u. a. die Musik für zwei Ballettproduktionen an den Staatstheatern in Kassel und Braunschweig. Als Bassgitarrist spielte er u. a. mit dem New Yorker Gitarristen Woody Man und war Mitglied der Jimmy Dillon Band. Neben des Jazztrios out-point ist er Mitglied des Tango-Quintetts Pasiango. Am Theater Bremen wirkte er bereits in den Produktionen „Lazarus“ und „Imagine“ mit.